Question

等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則底邊上任意一點到兩腰的距離和為

120

13

cm

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形的面積公式S_△=

1

2

×底×高，可求得S_△ABD、S_△ACD、S_△ABC；又由圖易知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，則DE+DF=CG，然后根據(jù)勾股定理得CG²=AC²-AG²=BC²-BG²，設(shè)AG=xcm，則列出關(guān)于x的方程13²-x²=10²-（13-x）²，解方程求出x的值，進而可求出結(jié)果．

解答：解：如圖，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，D為BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F．
連接AD，作CG⊥AB于G．
∵ED⊥AB，∴S_△ABD=

1

2

AB•ED；
∵DF⊥AC，∴S_△ACD=

1

2

AC•DF；
∵CG⊥AB，∴S_△ABC=

1

2

AB•CG；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AB•CG=

1

2

AB•ED+

1

2

AC•DF，
∴CG=DE+DF．
設(shè)AG=xcm，則BG=（13-x）cm．
由勾股定理，得CG²=AC²-AG²=BC²-BG²，
即13²-x²=10²-（13-x）²，
解得x=9

2

13

．
則CG²=13²-x²=

14400

169

，
CG=

120

13

．
所以DE+DF=

120

13

．
故底邊上任意一點到兩腰的距離和為

120

13

cm．
故答案為

120

13

cm．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識點；輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵．