Question

如果把分?jǐn)?shù)

9

7

的分子、分母分別加上正整數(shù)a，b結(jié)果等于

9

13

，那么a+b的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得

9+a

7+b

=

9

13

，結(jié)合a、b為正整數(shù)，可知最小的a滿足9+a=9×2，最小的b滿足7+b=13×2．

解答：解：根據(jù)題意，得

9+a

7+b

=

9

13

，
設(shè)9+a=9k，7+b=13k，其中k為正整數(shù)．
兩式相加，得a+b=22k-16．
因?yàn)閍、b為正整數(shù)，
所以a+b必為正整數(shù)．
所以22k-16＞0，
解得，k＞

8

11

，且k為正整數(shù)．
當(dāng)k=1時(shí)，a=0，b=6，不合題意，舍去；
當(dāng)k=2時(shí)，a=9，b=19；
所以a+b的最小值是28；
故答案是：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題．本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等的條件來(lái)解的．注意a=0，b=6并不滿足題意，故a+b的最小值不是6．