Question

如圖，△ADC的頂點A、D、C均在以AB為直徑的圓上，AB交CD于點E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度數(shù)．

Answer 1

分析：連接BC，則∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理可求出∠ABC的度數(shù)及∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CEB的度數(shù)．

解答：解：連接BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD=65°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．

點評：此題考查的是圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造出直角三角形．