Question

20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，4）和直線y=-3x+1與y軸的交點．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）判斷點P（2a，4a-4）是否在這個一次函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出直線y=-3x+1與y軸的交點坐標，再把（-2，4）、（0，1）分別代入y=kx+b得到關于k和b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）先計算出當x=2a時，y=-3a+1，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，當-3a+1=4a-4時，點P（2a，4a-4）在這個一次函數(shù)的圖象上，解方程可求出此時a的值，反之不在．

解答 解：（1）當x=0時，y=-3x+1=1，則直線y=-3x+1與y軸的交點坐標為（0，1），
把（-2，4）、（0，1）分別代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以所求一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+1；
（2）當x=2a時，y=-$\frac{3}{2}$x+1=-$\frac{3}{2}$×2a+1=-3a+1，若-3a+1=4a-4，解得a=$\frac{5}{7}$，
所以當a=$\frac{5}{7}$時，點P（2a，4a-4）在這個一次函數(shù)的圖象上；當a≠$\frac{5}{7}$時，點P（2a，4a-4）不在這個一次函數(shù)的圖象上．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．
也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．