Question

矩形四邊的長度都是小于10的整數(shù)，這四個長度可構(gòu)成一個四位數(shù)，這個四位數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)不一定相同，并且這個四位數(shù)是一個完全平方數(shù)，求這個矩形的面積．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：

分析：此題可設(shè)長方形的邊長為xcm、ycm，則四位數(shù)N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）可證得x+y=11，從而得出9x+1是一個完全平方數(shù)，經(jīng)試算即可解答．

解答：解：設(shè)長方形的邊長為xcm、ycm，
則四位數(shù)N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
∵N是一個完全平方數(shù)，11為質(zhì)數(shù)，
∴x+y能被11整除，
又∵1≤x≤9，1≤y≤，
9∴2≤x+y≤18，得x+y=11
∴N=11（99x+x+y）=11²（9x+1），
∴9x+1是一個完全平方數(shù)，
經(jīng)試算知當(dāng)x=7時滿足條件，
故y=4，
∴長方形的面積=7×4=28cm²．

點評：此題主要考查完全平方數(shù)的特征，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．