Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、…、x_n，其平均數(shù)為1，方差為；則另一組數(shù)據(jù)5x₁-1、5x₂-1、5x₃-1、…、5x_n-1的平均數(shù)為________，方差為________．

Answer 1

4    5
分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為1得到n個數(shù)據(jù)的關系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．
解答：∵一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、…、x_n，其平均數(shù)為1，
∴數(shù)據(jù)5x₁-1、5x₂-1、5x₃-1、…、5x_n-1的平均數(shù)為：5-1=5×1-1=4，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為，
∴5x₁-1、5x₂-1、5x₃-1、…、5x_n-1的方差是5²×=5．
故答案為：4，5．
點評：本題考查了平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．