Question

已知AB是半圓的直徑，BC切半圓于B點(diǎn)，BC==r，AC交半圓于D點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：解答此題的關(guān)鍵是連接BD，則AD⊥DB，利用BC切半圓于B點(diǎn)，BC==r，求出AD，再利用AC交半圓于D點(diǎn)，DE⊥AB于E，求出DE的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，連接BD，則AD⊥DB．
∵BC切半圓于B，AB為直徑，
∴CB⊥AB，
∵BC=r，AB=2r，
∴AC=．
∵BC²=CD•CA，
∴CD=，AD=AC-CD=，
又DE⊥AB，
∴AC•BD=AB•BC，得BD=．
∵AB•DE=AD•BD，
∴DE=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的理解與掌握．