Question

9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED．
（1）求證：△BCE≌△DCE；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根據(jù)SAS推出即可；
（2）根據(jù)全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

解答 （1）證明：∵正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，
∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，
在△BCE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{∠BCE=∠DCE}\\{BC=DC}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=$\frac{1}{2}$∠DEB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BCE≌△DCE，難度適中．