Question

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有∠EDF＋∠EAF=180°，試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

證明：過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N． ∵AD平分∠BAC，∴DM=DN． 在Rt△ADM中有∠MAD＋∠ADM=90°， 在Rt△ADM中有∠NAD＋∠ADN=90°． ∴∠MAD＋∠ADM＋∠NAD＋∠ADN=180°． 即∠EAF＋∠MDN=180°， 又∵∠EAF＋EDF=180°． ∴∠MDN=∠EDF． 即∠MDE＋∠EDN=∠EDN＋∠NDF． ∴∠MDE=∠NDF． 在△DEM和△DFN中， ∴△DEM≌△DFN(ASA)． ∴DE=DF

提示：

通過實驗的方法(正確畫圖再測量)來猜想結(jié)論：DE=DF，要證明這一結(jié)論，題目中有角平分線的條件，故想到過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，出現(xiàn)Rt△DME和Rt△DNF，只須證明這兩個角形全等，即可得出結(jié)論．