Question

如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，則以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個三角形的三個內(nèi)角從小到大度數(shù)之比（　�。�

A．1：2：3

B．2：3：4

C．3：4：5

D．5：6：7

Answer 1

分析：先根據(jù)周角的定義由∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7可計算出∠APB=360°×

5

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=100°，∠APC=360°×

6

18

=120°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP繞點B逆時針60°得到△BAD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，則△PBD為等邊三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，可計算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠DAP=80°，△ADP是以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個三角形，三個內(nèi)角從小到大度數(shù)之比為40°：60°：80°=2：3：4．

解答：解：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，
而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，
∴∠APB=360°×

5

18

=100°，∠APC=360°×

6

18

=120°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
把△BCP繞點B逆時針60°得到△BAD，如圖，
∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，
∴△PBD為等邊三角形，
∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，
∴∠ADP=∠ADB-∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB-∠BPD=100°-60°=40°，
∴∠DAP=180°-60°-40°=80°，
在△ADP中，AD=PC，DP=PB，即△ADP是以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個三角形，
此三角形的三個內(nèi)角從小到大度數(shù)之比為40°：60°：80°=2：3：4．
故選B．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．