Question

如圖1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE．
（1）若點D在AE上，點B在CE延長線上，且∠BAE=∠DCE，試說明BE=DE的理由；
（2）若把（1）中的△BED繞點E逆時針旋轉至圖2的位置，使點D落在AB上．請判斷AB與CD的位置關系及數量關系，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：在△AEB和△CED中，
∵，
∴△AEB≌△CED（ASA），
∴BE=DE；

（2）AB=CD且AB⊥CD，
證明：∵∠BEA=∠BED+∠AED=90°+∠AED，∠DEC=∠AEC+∠AED=90°+∠AED，
∴∠BEA=∠DEC，
在△AEB和△CED中，
∵，
∴△AEB≌△CED（SAS），
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE，
∵BE=DE，∠BED=90°，
∴∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=90°．
綜上所述：AB=CD且AB⊥CD．
分析：（1）利用全等三角的判定方法由ASA判定△AEB≌△CED，即可得出答案；
（2）根據旋轉的性質首先得出∠BEA=∠DEC，再利用SAS證明△AEB≌△CED，進而得出∠BDE=∠DBE=∠CDE=45°，即可得出AB與CD的位置關系及數量關系．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及圖形的旋轉，正確利用全等三角形的判定得出△AEB≌△CED是解題關鍵．