Question

20．小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，最后兩道單選題全部答對(duì)就順利通關(guān)．第一道單選題有A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都完全不會(huì)，不過(guò)小明還有一次“求助”的機(jī)會(huì)沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)），假設(shè)兩道題的正確答案均為A．
（1）如果小明“求助”第一題，那么小明答對(duì)第一道題的概率是$\frac{1}{2}$．
（2）請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)幫小明分析，他應(yīng)該在第幾題使用“求助”，順利通關(guān)的概率才更大．

Answer 1

分析 （1）如果小明“求助”第一題，則第一題只有一個(gè)正確答案和一個(gè)錯(cuò)誤答案，則根據(jù)概率公式可假設(shè)出小明答對(duì)第一道題的概率；
（2）若小明“求助”第一題（假設(shè)去掉錯(cuò)誤選項(xiàng)C），畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩題全答對(duì)的結(jié)果數(shù)，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出他順利通關(guān)的概率，同樣方法可假設(shè)出小明“求助”第二題他順利通關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）小明答對(duì)第一道題的概率=$\frac{1}{2}$；
故答案為$\frac{1}{2}$；
（2）若小明“求助”第一題（假設(shè)去掉錯(cuò)誤選項(xiàng)C）
畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩題全答對(duì)的結(jié)果數(shù)為1，
所以他順利通關(guān)的概率=$\frac{1}{8}$，
若小明“求助”第二題（假設(shè)去掉錯(cuò)誤選項(xiàng)D）
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩題全答對(duì)的結(jié)果數(shù)為1，
所以他順利通關(guān)的概率=$\frac{1}{9}$，
而$\frac{1}{8}$＞$\frac{1}{9}$，
所以他應(yīng)該在第一題使用“求助”，順利通關(guān)的概率才更大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．