Question

17．如圖，AD是△ABC的中線，∠BAD＞∠DAC．求證：AC＞AB．

Answer 1

分析 延長AD到E，使DE=AE，連接CE，由AD是△ABC的中線，得到BD=CD，推出△ADB≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAD=∠E，AB=CE，由∠BAD＞∠DAC，得到∠E＞∠CAD，根據(jù)三角形的邊角關系即可得到結論．

解答 證明：延長AD到E，使DE=AE，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD與△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠BAD=∠E，AB=CE，
∵∠BAD＞∠DAC，
∴∠E＞∠CAD，
∴AC＞CE，
∴AC＞AB．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的邊角關系，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．