Question

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求證：CD=2AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，由直角三角形的性質(zhì)可知AE=

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CD，即CD=2AE，再利用已知條件證明AB=AE即可．

解答：證明：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，
∵AD⊥CA，DE=EC，
∴AE=EC=ED=

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DC，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B，
∴AB=AE，
∴CD=2AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是取CD中點(diǎn)，構(gòu)造斜邊上的中線．