Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分線，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，試證明四邊形CDEF是菱形．

Answer 1

證明：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴∠CHB=∠DEB=90°，
∴DE∥CH，
∴∠ADE=∠CFD，
∵AD是角平分線，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠CAD=∠BAD，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△FCD和△FED中

∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴∠CFD=∠ADE，
∴∠CFD=∠ADC，
∴CD=CF，
∴CF=EF=DE=CD．
∴四邊形CDEF是菱形．
分析：要證四邊形CDEF是菱形，只需通過(guò)定義證明四邊相等即可．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．