Question

18．若x，y，a，b滿足關(guān)系式$\sqrt{3x-6}$+$\sqrt{3y-7}$=$\sqrt{a+b-2011}$•$\sqrt{2011-a-b}$，試求x，y的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2011≥0}\\{2011-a-b≥0}\end{array}\right.$，解得a+b=2011，所以$\sqrt{3x-6}$+$\sqrt{3y-7}$=0，然后根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{3x-6=0}\\{3y-7=0}\end{array}\right.$，求出x，y的值各是多少即可．

解答 解：∵二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2011≥0}\\{2011-a-b≥0}\end{array}\right.$，
∴a+b=2011，
∴a+b-2011=2011-a-b=0，
∴$\sqrt{3x-6}$+$\sqrt{3y-7}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-6=0}\\{3y-7=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2\frac{1}{3}}\end{array}\right.$
即x的值是2，y的值是2$\frac{1}{3}$．

點評 （1）此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
（2）此題還考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．