Question

如圖，函數(shù)y₁=

k

x

與函數(shù)y₂=x+b交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求函數(shù)y₁的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C（m，n）在函數(shù)y₁的圖象上，當(dāng)1≤m≤4時(shí)，求n的取值范圍；
（3）觀察圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1）代入函數(shù)y₁=

k

x

和y₂=x+b可得出k，b，再聯(lián)立列方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得出當(dāng)1≤m≤4時(shí)，求n的取值范圍；
（3）由圖象可得出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）把（2，1）代入y₁=

k

x

得k=1×2=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y₁=

2

x

；
把（2，1）代入y₂=x+b得b=1-2=-1，
所以一次函數(shù)解析式為y₂=x-1；
∵函數(shù)y₁=

2

x

與函數(shù)y₂=x-1交于A，B兩點(diǎn)，
∴

y= 2 x y=x-1

；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴B（-1，-2）；
（2）∵k=1，
∴y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)C（m，n）在函數(shù)y₁的圖象上，
∴x=1時(shí)，y=0；x=5時(shí)，y=3；
∴當(dāng)1≤m≤4時(shí)，n的取值范圍為0≤y≤3；
（3）當(dāng)0＜x＜2或x＜-1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)m，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性來(lái)解不等式．