Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L：y=-x-1，雙曲線y=

1

x

．在L上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作y軸的垂線交L于點(diǎn)A₂，再過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₂，過點(diǎn)B₂作y軸的垂線交L于點(diǎn)A₃，…，這樣依次得到L上的點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．記點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n，若a₁=2，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃…，從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出a₂₀₁₄即可．

解答：解：∵a₁=2，
∴點(diǎn)A₁的縱坐標(biāo)為-2-1=-3，
點(diǎn)A₁（2，-3），
∵A₁B₁⊥x軸，點(diǎn)B₁在雙曲線y=

1

x

，
∴點(diǎn)B₁（2，

1

2

），
∵A₂B₁⊥y軸，
∴點(diǎn)A₂的縱坐標(biāo)為

1

2

，
-x-1=

1

2

，
解得x=-

3

2

，
∴點(diǎn)A₂（-

3

2

，

1

2

），
同理可求B₂（-

3

2

，-

2

3

），
A₃（-

1

3

，-

2

3

），B₃（-

1

3

，-3），
A₄（2，-3），B₄（2，

1

2

），
…，
依此類推，每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2014÷3=671余1，
∴A₂₀₁₄為第672循環(huán)組的第一個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)A₁重合，
∴a₂₀₁₄=a₁=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．