Question

6．（1）某校有A、B兩個食堂，甲、乙、丙三位同學各自隨機選擇其中的一個食堂就餐，求三位同學在相同食堂就餐的概率．
（2）甲、乙、丙、丁四位同學分別站在正方形場地的四個頂點A、B、C、D處，每個人都以相同的速度沿著正方形的邊同時出發(fā)隨機走向相鄰的頂點處，那么甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的概率是$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 （1）此題需要三步完成；因為有三名學生選擇餐廳，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用樹狀圖法，再根據(jù)概率公式計算可得；
（2）由乘法公式可得共有2×2×2×2=16（種）等可能的結果，其中甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知共有8種等可能結果，其中甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐有2種結果，
∴甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐的概率為$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（2）∵甲、乙、丙、丁四位同學分別站在正方形場地的四個頂點A、B、C、D處，每個人都以相同的速度沿著正方形的邊同時出發(fā)隨機走向相鄰的頂點處，共有2×2×2×2=16（種）等可能的結果，其中甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的有2種情況，
∴甲、乙、丙、丁四位同學互不相遇的概率是$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．