Question

已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形CDE的性質(zhì)、等量代換求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知對(duì)應(yīng)邊BC=AC；據(jù)此可以判定△ABC是等邊三角形．

如圖：

∵△CDE是等邊三角形，

∴EC=CD，∠1=60°，

∵BE、AD都是斜邊，

∴∠BCE=∠ACD=90°，

∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．

∴BC=AC．

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠1=60°．

∴△ABC是等邊三角形．

考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：等邊三角形的判定可以通過(guò)三個(gè)內(nèi)角相等，三條邊都相等或者兩條相等的邊之間的夾角是60°等方法．