Question

小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度，如圖所示是護(hù)城河的一段，AB、CD是兩岸（兩岸平行），河岸AB上有一排樹，相鄰兩棵樹之間的距離均為10米（樹粗忽略不計(jì)）．小明用測角儀在河岸CD的M處觀測右數(shù)第一、四兩棵樹，觀測線與CD所夾銳角分別為α、β．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬（結(jié)果用含α、β的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)河寬為h米，分別過點(diǎn)E、K作EF⊥CD于點(diǎn)F，KG⊥CD于點(diǎn)G，由AB∥CD可知四邊形EFGK是矩形，故EF=GK=h，再由FG=MG-MF即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)河寬為h米，分別過點(diǎn)E、K作EF⊥CD于點(diǎn)F，KG⊥CD于點(diǎn)G，
∵AB∥CD可知四邊形EFGK是矩形，
∴EF=GK=h，EK=FG=40米，
在Rt△EMF中，
∵

EF

MF

=tanβ，
∴MF=

EF

tanβ

=

h

tanβ

．
同理，在Rt△GKM中，MG=

h

tanα

．
∴FG=MG-MF=

h

tanβ

-

h

tanα

=40，
解得h=

40tanα•tanβ

tanα-tanβ

米．
答：河寬

40tanα•tanβ

tanα-tanβ

米．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．