Question

16．如圖1，A、B、C共線，∠A=∠DCE=∠B．
（1）求證：AD•BE=AC•BC；
（2）如圖2，AC=BC，求證：AC²=AD•BE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件∠A=∠DCE=∠B，得到∠D=∠ECB，推出△ACD∽△BCE，即可得到結(jié)論；
（2）由（1）證得AD•BE=AC•BC，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵∠A=∠DCE=∠B，
∴∠D=180°-∠A-∠ACD，
∠ECB=180°-∠DCE-∠ACD，
∴∠D=∠ECB，
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{AC}{BE}$，
∴AD•BE=AC•BC；

（2）由（1）證得AD•BE=AC•BC，
∵AC=BC，
∴AC²=AD•BE．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．