Question

把拋物線y=a（x-4）²向左平移6個單位后得到拋物線y=-3（x-h）²的圖象．若拋物線y=a（x-4）²的頂點A，且與y軸交于點B，拋物線y=-3（x-h）²的頂點是M，求①a，h的值；②S_△MAB的值．

Answer 1

分析：①根據平移變換不改變圖形的形狀求出a的值，再根據向左平移，橫坐標減縱坐標不變，利用兩個拋物線的頂點列式求解即可得到h的值；
②求出點A、B、M的坐標，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：①∵拋物線y=a（x-4）²向左平移6個單位后得到拋物線y=-3（x-h）²的圖象，
∴a=-3，
4-6=h，
解得h=-2；

②∵拋物線y=a（x-4）²的頂點A，且與y軸交于點B，
∴點A（4，0），B（0，-48），
∵拋物線y=-3（x-h）²的頂點是M，
∴M（-2，0），
∴S_△MAB=

1

2

×|4-（-2）|×|-48|=144．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要利用了平移變換不改變圖形的形狀與大小以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”．