Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）試寫出點A的坐標，點A（0，-2 ）；
（2）求反比例函數(shù)的關系式；
（3）將直線y=x-2向上平移后與該反比例函數(shù)的圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為8，求平移后直線的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 （1）在y=x-2中令x=0可求得點坐標；
（2）可先求得B點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式，可求得反比例函數(shù)解析式；
（3）過點C作CE⊥y軸，垂足為E，過點B作y軸的垂線，垂足分別為F，連接CF，用x和y表示出△ABC的面積，結合平移的性質可求得平移后的直線的解析式．

解答 解：（1）在y=x-2中，令x=0可得y=-2，
∴A點坐標為（0，-2），
故答案為：0；-2；
（2）∵點B（m，2）在直線y=x-2的圖象上，
∴m=4∴B（4，2）
∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=4×2=8，
∴反比例函數(shù)的關系式是y=$\frac{8}{x}$；
（3）如圖，過點C作CE⊥y軸，垂足為E，過點B作y軸的垂線，垂足分別為F，連接CF，

∵S_△ABC=S_△ABF+S_△BCF-S_△ACF=$\frac{1}{2}$AF•BF+$\frac{1}{2}$BF•EF-$\frac{1}{2}$CE•AF=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×4（y-2）-$\frac{1}{2}$×4x=4-2x+2y，且y=$\frac{8}{x}$，S_△ABC=8，
∴4-2x+2×$\frac{8}{x}$=8，即x²+2x-8=0，
∴x=2或x=-4（不合題意，舍去），
∴C（2，4），
∵平移后的直線與直線y=x-2平行，
∴設平移后直線的解析式為：y=x+b，
把點C（2，4）代入得：b=2，
∴y=x+2．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握兩函數(shù)圖象交點的坐標滿足每個函數(shù)解析式是解題的關鍵．