Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M．下列結(jié)論：

①BD是∠ABC的平分線；

②△BCD是等腰三角形；

③△ABC∽△BCD；

④△AMD≌△BCD．

正確的有（　　）個．

    A、4        B、3        C、2        D、1

 

Answer 1

【答案】

：解：∵AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分線；故①正確；

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

∴∠BDC=∠C=72°，

∴△BCD是等腰三角形，故②正確；

∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，

∴△ABC∽△BCD，故③正確；

∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中沒有直角，

∴△AMD與△BCD不全等，故④錯誤．

故選B．

【解析】：首先由AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，可得△BCD也是等腰三角形，則可證得△ABC∽△BCD．

【關(guān)鍵