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如圖1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點M在線段CD上，連接AM．把矩形沿一條直線EF折疊，使點A與點M重合．

（1）作出直線EF （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）當直線EF經(jīng)過點B時，連接BM，求△BCM的面積．

解：（1）直線EF如圖所示：

（2）∵AM關于直線EF對稱，
∴EF是AM的垂直平分線，
∴BM=AB=5，
∵矩形的對邊BC=AD=4，
∴CM===3，
∴△BCM的面積=CM•BC=×3×4=6．
分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，對應點的連線被對稱軸垂直平分，所以，作出AM的垂直平分線即為直線EF；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BM=AB，再根據(jù)勾股定理列式求出CM，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，主要利用了對稱點的連線被對稱軸垂直平分，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E（4，0）
（1）當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①當t=
114
時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE、F，將△OEF沿EF對折，使O點落在AB邊上的D點．
（1）當點E取在點A上，得圖2，求出相應的OF的長；
（2）寫出OF的取值范圍；
（3）在如圖1中過點D作DG∥AO交EF于點T，交OC于點G，連接OT，得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形；
②設AD長為x，請你利用所學的函數(shù)及其圖象的有關知識判斷，當x取什么值時，菱形OEDT的周長L取最大值，并求出周長L的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶安區(qū)二模）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=
4
3
BC，O是矩形ABCD的中心，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
（1）線段AE與CF的數(shù)量關系是
AE=
4
3
CF；
AE=
4
3
CF；
，直線AE與CF的位置關系是
AE⊥CF
AE⊥CF
；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
（3）若AB=8，當矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點O在CF上時（如圖3），設OE與BC交于點P，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•下關區(qū)一模）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點M在線段CD上，連接AM．把矩形沿一條直線EF折疊，使點A與點M重合．

（1）作出直線EF （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）當直線EF經(jīng)過點B時，連接BM，求△BCM的面積．

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