Question

某種“電子爬蟲(chóng)“游戲盤(pán)是如圖所示的三角形形狀，其中AB=6，AC=7，BC=8，爬蟲(chóng)沿游戲盤(pán)的邊BC、CA、AB按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)．如果爬蟲(chóng)開(kāi)始時(shí)在BC邊的P₀處，BP₀=2．爬蟲(chóng)第一步從P₀爬到AC邊的P₁（第一次落點(diǎn)處），且CP₁=CP₀；第二步從P₁爬到AB邊的P₂（第二次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂爬到BC邊的P₃（第三次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂；…；爬蟲(chóng)按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₅與P₂₀₁₂之間的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)跳蚤的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出從每一步跳動(dòng)后的位置，進(jìn)而得出P₆點(diǎn)與P₀點(diǎn)重合，得出P₂₀₁₂點(diǎn)與P₂點(diǎn)和P₅點(diǎn)重合，進(jìn)而解答即可．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：CP₁=CP₀=8-2=6，
AP₁=AP₂=7-6=1，
BP₂=BP₃=6-1=5，
CP₃=CP₄=8-5=3，
AP₄=AP₅=7-3=4，
…
由此可得
P₀P₃=CP₀-CP₃=6-3=3，
P₁P₄=AP₄-AP₁=4-1=3，
P₂P₅=AP₅-AP₂=4-1=3，
…
由此可知，P₆點(diǎn)與P₀點(diǎn)重合，P₅點(diǎn)與P₂點(diǎn)重合，又因?yàn)?012=6×335+2，
所以P₂₀₁₂點(diǎn)與P₂點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)P₅與P₂₀₁₂之間的距離為：P₅P₂₀₁₅=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)變化，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，得出P₂₀₁₂點(diǎn)與P₂點(diǎn)重合是解題關(guān)鍵．