Question

用牙簽按下圖方式搭圖．
（1）根據(jù)上面的圖形，填寫下表：

圖形編號	①	②	③	④	⑤
牙簽根數(shù)	3	9	18	30	45

（2）第n個圖形有多少根牙簽？

Answer 1

解：（1）觀察圖形得：
圖①牙簽根數(shù)：3=3×1，
圖②牙簽根數(shù)：9=3×（1+2），
圖③牙簽根數(shù)：18=3×（1+2+3），
所以，
圖④牙簽根數(shù)：3×（1+2+3+4）=30，
圖⑤牙簽根數(shù)：3×（1+2+3+4+5）=45，
故答案為：3，9，18，30，45．

（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律，第n個圖形的牙簽數(shù)英表示為：
3×（1+2+3+4+5+…+n）=3×（1+n）n=n（n+1）．
所以第n個圖形有n（n+1）根牙簽．
分析：觀察牙簽所擺列的圖形，圖①3根，圖②9根，圖③18根，從中找出規(guī)律，得圖④30根，圖⑤45根，…，根據(jù)規(guī)律表示出第n個圖形有多少根牙簽．
點評：此題考查了圖形數(shù)字變化規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是觀察圖形得到數(shù)字規(guī)律，圖①牙簽根數(shù)：3=3×1，圖②牙簽根數(shù)：9=3×（1+2），圖③牙簽根數(shù)：18=3×（1+2+3），圖④牙簽根數(shù)：3×（1+2+3+4）=30，圖⑤牙簽根數(shù)：3×（1+2+3+4+5）=45．