Question

如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，∠CDA=CBD。
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)B作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若BC=6，，求BE的長。

Answer 1

（1）證明：如圖所示，連結(jié)OD， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠BDO， ∵∠CDA=∠CBD，零 ∴∠CDA=∠ODB， 又AB是⊙O的直徑， ∵∠ADO+∠ODB=90°， ∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：由，得， ∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD， ∴△CAD∽△CDB， ∴， ∵BC=6， ∴CD=4 ∵CE、BE是⊙O的切線， ∴BE=DE，BE⊥BC， ∴即， 解得。