Question

18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：△ABF≌△DCE；
（2）過O點(diǎn)作OM⊥BC，垂足為M，試判斷線段OE與OF的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等式的性質(zhì)可以證得BF=CE，則依據(jù)AAS即可證得三角形全等；
（2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證得∠AFB=∠DEC，然后依據(jù)等角對(duì)等邊從而證得．

解答 （1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊，正確證明兩個(gè)三角形全等是關(guān)鍵．