Question

關(guān)于x的方程|x²-4x-5|+m=0．求：
（1）m為何值，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根．
（2）m為何值，方程有三個(gè)不同的實(shí)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解,根的判別式

專題：分類討論

分析：（1）m=0時(shí)，|x²-4x-5|=0，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根；
（2）分類討論：當(dāng)m＜0時(shí)，易得x²-4x-5=m或x²-4x-5=-m，根據(jù)判別式的意義，當(dāng)x²-4x-5-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得到m=-9，此時(shí)x²-4x+m-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，原方程有三個(gè)不同的實(shí)根；
當(dāng)x²-4x-5+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得到得m=9，此時(shí)x²-4x-5-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，原方程有三個(gè)不同的實(shí)根．

解答：解：（1）|x²-4x-5|=-m，
當(dāng)m=0時(shí)，|x²-4x-5|=0，即x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1；
（2）|x²-4x-5|=-m，
當(dāng)m＜0時(shí)，x²-4x-5=m或x²-4x-5=-m，
即x²-4x-5-m=0或x²-4x-5+m=0，
當(dāng)x²-4x-5-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，即△=16+4（5+m）=0，解得m=-9，此時(shí)x²-4x+m-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
當(dāng)x²-4x-5+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，即△=16+4（5-m）=0，解得m=9，此時(shí)x²-4x-5-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
所以m為9或-9時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．