Question

中國甲A聯(lián)賽由12支足球隊(duì)參加．進(jìn)行雙循環(huán)制，即任何兩隊(duì)恰交手兩次，勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在聯(lián)賽結(jié)束后按積分高低排出名次，問在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差最多可以為多少分？

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出他們的總積分有一部分是他們之間比賽所得的，這部分總是固定的為2r（r-1）分，進(jìn)而得出他們總積分至多
分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出第r名與第r+1名積分差至多分?jǐn)?shù)，即可求出答案．

解答：解：設(shè)在聯(lián)賽積分榜上，第r名與第r+1名積分差距為最大，則對(duì)前r名而言，
他們的總積分有一部分是他們之間比賽所得的，這部分總是固定的為：2r（r-1）分．
另一部分是他們與后12-r名比賽的2r（12-r）場(chǎng)中所得，
因此他們總積分至多為2r（r-1）+4r（12-r）=46r-2r²分．
于是第r名至多得了

1

r

(46r-2r2)=46-2r分，
而后12-r名總積分至少為2（12-r）（11-r）分，
所以第r+1名至少為2（11-r）=22-2r，
從而，第r名與第r+1名積分差至多為（46-2r）-（22-2r）=24分，
取一支球隊(duì)全勝，另外的相互全平，這時(shí)第1名（44分）與第2名（20分）相差24分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用類問題的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出第r+1名至少分值和第r名與第r+1名積分差至多分?jǐn)?shù)是解題關(guān)鍵．