Question

如圖，等腰△ABC中頂角∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、F．求證：BF=2CF．

Answer 1

證明：連接AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°（三角形內(nèi)角和定理），
∵EF是AC的垂直平分線（已知），
∴AF=CF（垂直平分線的性質(zhì)），
∴∠1=∠C=30°（等邊對(duì)等角），
∴∠2=∠BAC-∠1=90°，
在Rt△BAF中（Rt△中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），
∵AF=CF（已證），
∴（等量代換），
即BF=2CF．
分析：首先根據(jù)條件求出∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠1=∠C=30°，進(jìn)而得到∠BAF=90°，然后利用在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得到
，又有AF=CF可證出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明∠B=30°，∠BAF=90°．