Question

17．（1）如圖1，一條公路邊有三個工廠A、B、C，現(xiàn)要在公路邊建造一個貨物中轉(zhuǎn)站P，使得這三個工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？
 （2）如圖2，一條公路邊有四個工廠A、B、C、D，現(xiàn)要在公路邊建造-個貨物中轉(zhuǎn)P，使得這四個工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？
 （3）如圖3，一條公路邊有n個工廠A₁、A₂、A₃、…、A_n，現(xiàn)要在公路邊建造一個貨物中轉(zhuǎn)站P，使得這n工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，這個貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在什么地方？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖1一共有3個工廠，所以這個貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在最中間的C工廠，這三個工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，是AB兩個工廠之間的距離．
（2）根據(jù)圖2一共有4個工廠，所以這個貨物中轉(zhuǎn)站應(yīng)該建在中間的C、D兩個工廠之間的任何地方，這四個工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，是AB兩個工廠之間的距離和CD兩個工廠之間的距離的和．
（3）根據(jù)圖3一共有n個工廠，分兩種情況：①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，選最中間的一個工廠作為貨物中轉(zhuǎn)站P．②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，選中間兩個工廠之間的任何地方都可以建一個貨物中轉(zhuǎn)站P．

解答 解：（1）如圖1，，
這個貨物中轉(zhuǎn)站P應(yīng)該建在最中間的C工廠，
這三個工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和是AB兩個工廠之間的距離．

（2）如圖2，，
這個貨物中轉(zhuǎn)站P應(yīng)該建在中間的C、D兩個工廠之間的任何地方，
這四個工廠到貨物中轉(zhuǎn)站的路程之和最短，是AB兩個工廠之間的距離和CD兩個工廠之間的距離的和．

（3）如圖3，，
①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，選最中間的一個工廠作為貨物中轉(zhuǎn)站P．
②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，選中間兩個工廠之間的任何地方都可以建一個貨物中轉(zhuǎn)站P．

點(diǎn)評 此題主要考查了直線、射線、線段，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．