Question

2．如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，利用等角的補角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，結(jié)合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度數(shù)即可．

解答 （1）證明：∵AB∥DC，
∴∠C=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠FOC+∠OFE=180°，
∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
∵∠BOC-∠DFE=20°，
∴∠BOC+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=80°，
∴∠OFE=100°．

點評 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．