Question

【題目】已知是圓的兩條弦，于，連接，過點(diǎn)作，垂足為.

（1）如圖1，連接，求證：；

（2）如圖2，連接并延長交于點(diǎn)，若平分，求圓的半徑和的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圓O的半徑2.5；

【解析】

（1）連接BC，如圖，根據(jù)已知條件易得∠D=∠ABG，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理證明△BCE≌△BGE，接下來根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）連接CO并延長交⊙O于M，連接AM，可得，由已知AG=4，可得AM、AC的值，根據(jù)勾股定理求出CM，即可得圓O的半徑；過點(diǎn)H作HN⊥AB，過點(diǎn)O作OP⊥AB，如圖，聯(lián)系三角函數(shù)的知識(shí)、角平分線的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行推理，即可求出AH的長.

連接，

，

，

.

弧弧，

，

，

，

.

，

，

，

，

；

（2）如圖，連接并延長交于，連接，

是圓的直徑，

.

弧弧，

，

.

，

，

在中，，

，

，

圓的半徑為，

過作于，可得，

.

在中，，

設(shè)，則，

平分

.

在中，，

，

在中，，

過作于，則.

，

，

.

故答案為：（1）見解析；（2）圓O的半徑2.5；.