Question

如圖所示，在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連結AP，EF，求證：AP=EF。

Answer 1

解：∵PE⊥BC，PF⊥CD，四邊形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四邊形PECF是矩形，連接PC，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD對角線上一點，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，AD=CD，∠PDA=∠PDC，PD=PD，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP。