Question

已知在△ABC中，AB=3，AC=4，高AD=

12

5

，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：分兩種情況：三角形ABC為銳角三角形；三角形ABC為鈍角三角形，根據(jù)AD垂直于BC，利用垂直的定義得到三角形ABD與三角形ADC為直角三角形，利用勾股定理分別求出BD與DC，由BD+DC=BC或CD-DB=BC求出BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：分兩種情況考慮：
①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=3，AD=

12

5

，
根據(jù)勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

9

5

，
在Rt△ADC中，AC=4，AD=

12

5

，
根據(jù)勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

16

5

，
∴BC=BD+DC=5，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=6；
②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=3，AD=

12

5

，
根據(jù)勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

9

5

，
在Rt△ADC中，AC=4，AD=

12

5

，
根據(jù)勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

16

5

，
∴BC=CD-BD=

7

5

，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=

42

25

．
綜上，△ABC的面積為6或

42

25

．
故答案為：6或

42

25

．

點評：此題主要考查學生對勾股定理和三角形面積等知識點的理解和掌握．解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和DC的長，此題屬于基礎題，要求學生熟練掌握．