Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

Answer 1

將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：
已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求證：∠ABC=∠DEF．
證明：在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF
又∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．

將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：
已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．
求證：AC=DF．
證明：在△ABC和△DEF中
∵BE=CF
∴BC=EF
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．
分析：由BE=CF?BC=EF，所以，由1，2，4，可用SSS?△ABC≌△DEF?∠ABC=∠DEF；由1，3，4，可用SAS?△ABC≌△DEF?AC=DF；由于不存在ASS的證明全等三角形的方法，故由其它三個條件不能得到1或4．
點評：這是一道開放題．四個條件可組合成四個命題，其中有真有假，考生既要會證明真命題，還要會對假命題舉反例加以否定，本題既考查了學生的基礎知識，又考查了學生的創(chuàng)新能力．給學生提供了充分展示才能的空間，不同層次不同能力的學生可以給出不同的結果．