Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O 的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PD.

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，，
求EG的長(zhǎng).

 

                        

Answer 1

（1）PD與⊙相切于點(diǎn)．.……. 1分

證明：聯(lián)結(jié)

∵在⊙中，，于點(diǎn)，

∴． 又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于點(diǎn)，為⊙半徑，

∴．.……. 3分

∴．∴．∴于點(diǎn)．

∴PD與⊙相切于點(diǎn)．.……. 4分

（2）作于點(diǎn)．

∵，于點(diǎn)，∴,．∴．

∵，∴Rt△OCE中，．

∵，∴．∴，．.……. 6分

又∵，，∴．

∵,，∴≌．∴,．

∵在Rt△OCE中，，設(shè)，∴．

∴,．∴．∴,．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．.……. 8分