Question

4．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1+{a}_{n-1}}$（n為不小于2的整數(shù)），則a₉=（　�。�

• A． $\frac{34}{55}$
• B． $\frac{21}{34}$
• C． $\frac{55}{89}$
• D． $\frac{89}{144}$

Answer 1

分析 先根據(jù)給出的公式和已知進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果總結(jié)規(guī)律：a_n的分子、分母分別是a_n-1的分母、分子與分母的和．

解答 解：a₂=$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$
a₃=$\frac{1}{1+\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{5}$
可以發(fā)現(xiàn)a_n的分子、分母分別是a_n-1的分母、分子與分母的和
…
a₉=$\frac{55}{89}$
故選：C．

點(diǎn)評 本題是根據(jù)計(jì)算結(jié)果，總結(jié)數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過前幾項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)的分子、分母與前一項(xiàng)的分子、分母之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系進(jìn)行解答．