Question

求證多項式當0＜x＜a時，只取負值．

Answer 1

解：設（a-x）=y，原式=y⁶-3ay⁵+a²y⁴-a⁴y²，
=y²（y⁴-a⁴）-ay⁴（3y-a）
=y²（y⁴-a⁴-3y³+a²y²）
=-y²（a-x）（y²+a²）
當0＜x＜a時，原式只取負值．
分析：設（a-x）=y，運用換元法解答此題，將多項式化簡后即可得出答案．
點評：本題考查了整式的化簡，難度較大，同學們要仔細運算．