Question

等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊長(zhǎng)為6，則其面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分①邊長(zhǎng)6是腰長(zhǎng)時(shí)，求出底邊BC，過點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②邊長(zhǎng)6是底邊時(shí)，求出腰長(zhǎng)，再求出BD，然后利用勾股定理列式求出AD，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：①邊長(zhǎng)6是腰長(zhǎng)時(shí)，如圖1，底邊BC=16-6×2=4，
過點(diǎn)A作AD⊥BC，則BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，AD=

62-22

=4

2

，
所以，三角形的面積=

1

2

×4×4

2

=8

2

；
②邊長(zhǎng)6是底邊時(shí)，如圖2，腰長(zhǎng)AB=

1

2

（16-6）=5，
過點(diǎn)A作AD⊥BC，則BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
由勾股定理得，AD=

52-32

=4，
三角形的面積=

1

2

×6×4=12，
綜上所述，其面積為8

2

或12．
故答案為：8

2

或12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．