Question

13．困式分解x⁴-4=（x²+2）（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）．（實數(shù)范圍內(nèi)分解）．

Answer 1

分析 先運用平方差公式，分解成（x²+2）（x²-2），再把x²-2寫成x²-（$\sqrt{2}$）²，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．

解答 解：x⁴-4=（x²+2）（x²-2）
=（x²+2）[x²-（$\sqrt{2}$）²]=（x²+2）（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）．
故答案為：（x²+2）（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．