【題目】設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2
x+2c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為0.
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）m1=0，m2=-12.
【解析】試題分析：（1）根據關于x的方程x2+2
x+2c-a=0有兩個相等的實數根可得△=0，即a+b-2c=0，由方程3cx+2b=2a的根為0可得2b=2a，至此可得a、b、c的數量關系，即可解決；
（2）由（1）得a=b，結合a、b為方程x2+mx-3m=0的兩根可得m2+12m=0，解方程即可.
試題解析：（1）∵方程x2+2
x+2c-a=0有兩個相等的實根，
∴△=0，即△=(2
)2-4×(2c-a)=0，
解得a+b=2c，
∵方程3cx+2b=2a的根為0，
∴2b=2a，a=b，
∴2a=2c，a=c，
∴a=b=c，
故△ABC為等邊三角形.
（2）∵a、b相等，
∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根，
∴△=0，即△=m2+4×1×3m=0，
即m1=0，m2=-12，
.∵a、b為正數，
∴m1=0(舍)，故m=-12.
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若 二 次 函 數 y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點 ， 頂 點 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數為（）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點O，點F是線段AO上的點(與A，O不重合)，∠EAF=90°，AE=AF，連接FE，FC，BE，BF.
(1)求證：BE=BF；
(2)如圖②，若將△AEF繞點A旋轉，使邊AF在∠BAC的內部，延長CF交AB于點G，交BE于點K.求證：△AGC∽△KGB.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為（ �。�
A. 8
B. 8 C. 4 D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高．得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④
．上述結論中正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“
”方向排列，如
，
，
，
，
，
根據這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為
A.
B.
C.
D.
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