Question

9．如圖，直線y=x+m和雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于點A（1，2）和點B（n，-1）．
（1）求m，k的值；
（2）不等式x+m＞$\frac{k}{x}$的解集為-2＜x＜0或x＞1；
（3）以A、B、O、P為頂點的平行四邊形，頂點P的坐標(biāo)是（3，3）或（-3，-3）或（-1，1）．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，2）代入直線y=x+m求出m的值，再代入雙曲線y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可；
（2）把B（n，-1）一次函數(shù)求出n的值，故可得出其坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y），再分OA，AP，AB分別為平行四邊形的對角線求出x、y的值即可．

解答 解：（1）∵點A（1，2）是直線y=x+m與雙曲線y=$\frac{k}{x}$的交點，
∴1+m=2，解得m=1；k=1×2=2；

（2）∵點B在直線y=x+1上，
∴n+1=-1，解得n=-2，
∴n（-2，-1）．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)y=x+m的圖象在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象的上方．
故答案為：-2＜x＜0或x＞1；

（3）設(shè)P（x，y），
∵A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），
∴當(dāng)OA為平行四邊形的對角線時，-2+x=1，y-1=2，解得x=3，y=3，
∴P₁（3，3）；
當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時，x+1=-2，y+2=-1，解得x=-3，y=-3，
∴P₂（-3，-3）；
當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，x=1-2=-1，y=2-1=1，
∴P₃（-1，1）．
綜上所述，P點坐標(biāo)為P₁（3，3），P₂（-3，-3），P₃（-1，1）．
故答案為：（3，3）或（-3，-3）或（-1，1）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定等知識，在解答（3）時要注意進(jìn)行分類討論．