Question

19．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1），．如圖2由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，則S₁+S₂+S₃=12．

Answer 1

分析 據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=3×正方形EFGH的面積=3×2²=12．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．