Question

某電器城經(jīng)銷A型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)為2000元，與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元。
（1）問去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？
（2）為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號(hào)彩電，已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)每臺(tái)2000元的價(jià)格出售，B型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)x元，依題意：
，
解得：x=2500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2500是原方程的解，
∴x=2500，
答：去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500元；
（2）設(shè)電器城在此次進(jìn)貨中，購進(jìn)A型號(hào)彩電a臺(tái)，則B型號(hào)彩電（20-a）臺(tái)，
依題意：
解得：，
由于a只取非負(fù)整數(shù)，所以a=7，8，9，10，
所以電器城在此次進(jìn)貨中，共有4種進(jìn)貨方案，分別是：
方案一：購進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)、B型號(hào)彩電13臺(tái)；
方案二：購進(jìn)A型號(hào)彩電8臺(tái)、B型號(hào)彩電12臺(tái)；
方案三：購進(jìn)A型號(hào)彩電9臺(tái)、B型號(hào)彩電11臺(tái)；
方案四：購進(jìn)A型號(hào)彩電10臺(tái)、B型號(hào)彩電10臺(tái)，
（3）設(shè)電器城獲得的利潤為y元，則y與a的函數(shù)關(guān)系式為：
，
∵y=-100a+6000，y隨a的增大而減小，且a=7，8，9，10，
∴當(dāng)a=7時(shí)，y可取得最大值，y_最大=-100×7+6000=5300，
因此，當(dāng)購進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)、B型號(hào)彩電13臺(tái)時(shí)，電器城獲得的利潤最大，最大利潤為5300元。