Question

9．如圖，⊙O的半徑為5，$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，BC=6，求AB的長．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，垂足為E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及勾股定理求解．

解答 解：作AE⊥BC，垂足為E，連接OB，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴AB=AC，
根據(jù)等腰三角形的三線合一可知AE是BC的中垂線，
由垂徑定理的推論得：BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，又⊙O的半徑為5，
由勾股定理得OE=4，則AE=9，
∴AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．