Question

小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁的三邊中點(diǎn)A₂、B₂、C₂，作出了第2個(gè)正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個(gè)正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是________．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A₂B₂C₂，正△A₃B₃C₃的面積，依此類推△A_nB_nC_n的面積是，從而求出第10個(gè)正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積．
解答：正△A₁B₁C₁的面積是×2²==，
∵△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁相似，并且相似比是1：2，
∴面積的比是1：4，
則正△A₂B₂C₂的面積是×==；
∵正△A₃B₃C₃與正△A₂B₂C₂的面積的比也是1：4，
∴面積是×==；
依此類推△A_nB_nC_n與△A_n-1B_n-1C_n-1的面積的比是1：4，
第n個(gè)三角形的面積是，
則第10個(gè)正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．